Wordの［挿入］ダイアログボックスにある［挿入とリンク］で本文内に画像を挿入すると、正しく動作しません。
Word2010以降の問題のようです。
描画キャンバス内では正しく動作します。
図の挿入ダイアログボックスの［ファイルにリンク］と［挿入とリンク］で［挿入とリンク］での挙動がおかしいということを書いていますが、その状況を記しておきます。
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図の挿入ダイアログボックスの【ファイルにリンク】と【挿入とリンク】
画像を挿入するには、［挿入］タブの［画像］をクリックして、［図の挿入］ダイアログボックスから挿入します。 画像をコピーして貼り付けたり、ドラ ...
Word2007とWord2010の場合
Word2007とWord2010で、元画像を移動または削除したり、名前を変更すると下のようになります。
下の画像は、元画像を移動させて、文書を閉じて再度開いた状態です。
［ファイルにリンク］で挿入した画像は消えてしまいますが、［挿入とリンク］で挿入した画像は残ります。
本来はこれが正しい動作だと思います。
ただし、文書を開いたまま画像を選択して［F9］キーを押して更新すると消えてしまいます。
うっかり更新して画像を消してしまった場合は、文書を保存せずに開き直すと画像は表示されます。
Word2013とWord2016の場合
Word2013、Word2016で、元画像を移動または削除したり、画像の名前を変更すると下のようになります。
［ファイルにリンク］で挿入した画像も［挿入とリンク］で挿入した画像も消えてしまいます。
（Word2016の検証環境 1703(ビルド 7967.2161 クイック実行)) 近いうちに更新されて、この問題がなくなることを期待しています。
追記2017/05/31 バージョン1704でこの問題は修正されているようです。
検証環境 バージョン1704（ビルド 8067.2115 クイック実行）
描画キャンバスの中の場合
Word2016の［描画キャンバス］内で、元画像を移動または削除したり、画像の名前を変更すると下のようになります。
［ファイルにリンク］で挿入した画像は消えてしまいますが、［挿入とリンク］で挿入した画像は残ります。
描画キャンバス内では、［F9］キーで更新はできません。
Word97-2003［互換モード］の場合
Word97-2003［互換モード］の文書内で、元画像を移動または削除したり、画像の名前を変更すると下のようになります。
［ファイルにリンク］で挿入した画像は消えてしまいますが、［挿入とリンク］で挿入した画像は残ります。
うっかり［F9］キーを押して更新してしまい画像が消えてしまった場合の対処法
うっかり画像を選択して［F9］キーを押してしまうと、画像は消えてしまいますが、そういう時は、文書を保存しないで開き直すと画像は表示されます。