Wordの[挿入]ダイアログボックスにある[挿入とリンク]で本文内に画像を挿入すると正しく動作しません。
Word 2013とWord 2016で発生する問題です。
描画キャンバス内では正しく動作します。
図の挿入ダイアログボックスの[ファイルにリンク]と[挿入とリンク]で[挿入とリンク]での挙動がおかしいということを書いていますが、その状況を記します。
-
図の挿入ダイアログボックスの[ファイルにリンク]と[挿入とリンク]
画像を挿入するには、[挿入]タブの[画像]をクリックして、[図の挿入]ダイアログボックスから挿入します。 画像をコピーして貼り付けたり、ドラ ...
参考バージョン1704でこの問題は修正されています。
Word 2007とWord 2010の場合
Word 2007とWord 2010で、元画像を移動または削除したり、名前を変更すると、以下のようになります。
下の画像は、元画像を移動させて文書を閉じ、再度開いた状態です。
[ファイルにリンク]で挿入した画像は消えてしまいますが、[挿入とリンク]で挿入した画像は残ります。
本来はこれが正しい動作です。

参考ただし、文書を開いたまま画像を選択して[F9]キーを押して更新すると消えてしまいます。
うっかり更新して画像を消してしまった場合は、文書を保存せずに開き直すと画像がは表示されます。
![キーボード[F9]キー](https://hamachan.info/WordPress2019/wp-content/uploads/2018/06/kibord-f9-e1723324581871.png)
Word 2013とWord 2016の場合
Word 2013、Word 2016で、元画像を移動または削除したり、画像の名前を変更すると、以下のようになります。
[ファイルにリンク]で挿入した画像も[挿入とリンク]で挿入した画像も消えてしまいます。
Word 2016の検証環境は、1703(ビルド 7967.2161 クイック実行)です。
近いうちに更新され、この問題が修正されることを期待しています。

追記2017/05/31 バージョン1704でこの問題は修正されています。
検証環境 バージョン1704(ビルド 8067.2115 クイック実行)
Officeのバージョンの確認については、以下の記事で解説しています。
Word 2013でも、この問題は解決されています。
-
Office(Word、Excel、PowerPointなど)のバージョンを確認する方法
Microsoft Officeも長い時間を経て、大きく様変わりしてきました。 トラブルを解決しようとするとき、あるいは、何かの操作を探すと ...
-
Microsoft Office 2016以降の更新オプション(今すぐ更新・更新を無効にする)
Office 2016以降では、アカウントの更新オプションから最新の更新プログラムを確認したりインストールすることができます。 ここでは、W ...
描画キャンバスの中の場合
Word 2016の[描画キャンバス]内で、元画像を移動または削除したり、画像の名前を変更すると、以下のようになります。
[ファイルにリンク]で挿入した画像は消えてしまいますが、[挿入とリンク]で挿入した画像は残ります。
描画キャンバス内では、[F9]キーで更新はできません。

参考描画キャンバスの挿入と使い方については、以下の記事で解説しています。
-
描画キャンバスの挿入と使い方(複数の図形や画像をレイアウト)
Wordの描画キャンバスは、地図のような複数の図形や画像、テキストボックスを組み合わせて作成するときに便利な機能です。 描画キャンバス内に複 ...
Word 97-2003[互換モード]の場合
Word 97-2003[互換モード]の文書内で、元画像を移動または削除したり、画像の名前を変更すると以下のようになります。
[ファイルにリンク]で挿入した画像は消えてしまいますが、[挿入とリンク]で挿入した画像は残ります。

[F9]キーを押して更新してしまい画像が消えてしまった場合の対処法
うっかり画像を選択して[F9]キーを押してしまうと、画像は消えてしまいます。
その時は、文書を保存しないで開き直すと画像は表示されます。